Мы взяли собаку, когда у нас уже жила в доме кошка, которой на тот момент было 13 лет. Кошка очень спокойная, ласковая, взяли ее котёнком, всю жизнь с нами прожила, была единственной любимицей, воспитанной. Когда появился пёс (взяли из приюта), кошка его откровенно боялась, шипела на него, распушала хвост, но близко к нему не подходила. Везде, где он ходил - она оттуда уходила, обходя его и шипя на него. Он, правда, на неё ноль внимания обращал. В первый день, когда пришлось оставить их дома одних, я бежала из универа бегом, боясь, что приду домой и застану минимум один труп - либо собакин без глаз, либо разорванный кошкин, но все обошлось. Кошка боялась в лоток при нем ходить и дела свои делала только тогда, когда мы уходили с псом гулять.
Через месяц, примерно, она перестала шипеть и бояться его, но и не подходила к нему. Не трогала его вообще. Он как был ноль внимания, так и остался.
Потом, к сожалению, кошку пришлось усыпить.
Через полгода из перелеска, около которого работала мама, вышел котенок, которого мы не могли не подобрать. Кошечка стала жить с нами. После ветеринара мы привезли ее домой, но она в отличие от предыдущей кошки, знала, видимо, кто такие собаки, поэтому тоже его боялась и шипела на него, забираясь от него повыше. Он, как обычно, на кошку 0 внимания. Примерно через тот же месяц, они уже могли спать на одном коврике, игрались вместе и жили душа в душу, никто никого не обижал. К сожалению, кошка сбежала через полгода через открытую дверь, и мы так и не смогли ее найти.
Через ещё полгода появилась третья кошка, которая живет с нами до сих пор. Она деревенская, ее гоняли собаки, поэтому к нашей она не могла привыкнуть очень долго, до сих пор иногда на него кидается, но он, слава богу, верен себе и предпочитает кошек не замечать. А она не может его поранить через длинную шерсть, да и наскакивает так, не с целью покалечить, а скорее упреждающе.
Я, конечно, понимаю, что у вас несколько иная ситуация, потому что собака тоже не очень адекватно реагирует на кошку, но, автор, может им просто нужно время? Они поймут, что не представляют друг для друга опасности, и, может, даже подружатся.