Если до этого момента мама на алименты не подавала, то в глазах закона считается, что папа их платил по доброй воле и в достаточном количестве. Неплательщиком он будет в том случае, если она сейчас подаст, а он не будет платить годика эдак три. Если папенька будет изредка платить хоть по сто рублей, то родительских прав его не лишат. Нужно, чтобы он вообще, у матери были доказательства неуплаты и лишь тооооогда... на судебном заседании папе погрозят пальчиком, а он будет клятвенно обещать заплатить, и так до ребенкиного совершеннолетия.
Способы получить разрешение на выезд есть законные и долгие, но более-менее надежные, и ненанежные и незаконные: решить вопрос через суд с привлечением опеки (если опека сочтет, что выезд за границу в интересах ребенка), или за взятку папе, но без гарантий, что гражданская война на этом кончится - все зависит от того, насколько он уперт или сколько еще денег он планирует выкачать из семейства бывшей.