Нет. Надо мыть руки перед едой, надо соблюдать ПДД, надо не воровать и не убивать - это аксиомы. И от того что "кому-то не надо" ничего не ломается.
Сфигали это аксиомы?
Кому-то действительно не надо.
Аксиома - это положение, не требующее доказательств. Аксиомы существуют, потому что без них не на что было бы опираться доказательствам.
Ты приводишь в пример утверждения, которые можно доказать (и нужно), да ещё и утверждения спорные. Они не могут быть аксиомами.
Аксиома должна быть истинна для всех и всегда. Взять хотя бы "надо соблюдать ПДД". Это неправда в случае, если человек, например, имеет целью нарушить общественный порядок и задавить кого-нибудь камазом. Ему вовсе не надо соблюдать ПДД.
Так что нужно формулировать точнее и помнить, что обстоятельства бывают разные.
Если не рассматривать всякие там аксиомы геометрии, а взять что-нибудь более жизненное, то вот мне вспомнился момент из фильма Такси: "Преступник всегда возвращается на место преступления, это аксиома". Тут можно поспорить, но это вспомнила не из-за сути утверждения, а из-за его формы. Вот такое утверждение может быть аксиомой, потому что это утвердительное предложение. "То-то то-то обстоит так-то и так-то", никто не может это опровергнуть и никто не может это доказать. Но все согласились, что так есть, и стали это учитывать.
(Хотя пример из фильма - это тоже не аксиома, конечно)
Побудительное предложение не может быть аксиомой. "Надо есть фрукты" - это не аксиома. Не надо путать понятия "положение, принимаемое без доказательств" и "это всем известно и ясно как божий день".